Aktaş'ın ilk yerleşimi, "Andoliz" adıyla bilinen bir Rum ailesine dayanmaktadır. Zamanla bu isim "Andavaz" olarak değişmiş ve köyün adı olarak kullanılmaya başlanmıştır. 1924 yılında gerçekleşen nüfus mübadelesi sırasında, Yunanistan'dan gelen Türk aileler bu köye yerleştirilmiştir. 1926 yılında ise Niğde İl Encümeni tarafından köyün adı "Aktaş" olarak değiştirilmiştir.

Aktaş, Osmanlı döneminde "Andavaz" adıyla bilinmekteydi ve bu isim, ünlü Türk şairi Faruk Nafiz Çamlıbel'in "Han Duvarları" adlı şiirinde de geçmektedir. Bu şiirde, Aktaş'ın eski adı olan "Andavaz Hanı"dan bahsedilmektedir.